有限数学示例

$- 18 p^{5} + 12 p^{5} w^{5} + 2 p^{2} w - 6 p^{3} - 1$

解题步骤 1

化简并按降序重新排序多项式以便使用笛卡尔法则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

移动 $2 p^{2} w$ 。

$- 18 p^{5} + 12 p^{5} w^{5} - 6 p^{3} + 2 p^{2} w - 1$

解题步骤 1.2

将 $- 18 p^{5}$ 和 $12 p^{5} w^{5}$ 重新排序。

$12 p^{5} w^{5} - 18 p^{5} - 6 p^{3} + 2 p^{2} w - 1$

解题步骤 2

要求正根的可能个数，请观察系数的符号并计算系数符号从正变为负或从负变为正的次数。

$f (p) = 12 p^{5} w^{5} - 18 p^{5} - 6 p^{3} + 2 p^{2} w - 1$

解题步骤 3

因为从最高次项到最低次项有 $3$ 次符号的改变，所以最多有 $3$ 个正数根（笛卡尔正负号规则）。其他可能的正数根个数可以通过减去根的对数求得（例如 $(3 - 2)$ ）。

正根： $3$ 或 $1$

解题步骤 4

要求负根的可能个数，请用 $- p$ 替换 $p$ ，并重复比较符号。

$f (- p) = 12 {(- p)}^{5} w^{5} - 18 {(- p)}^{5} - 6 {(- p)}^{3} + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

解题步骤 5

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

对 $- p$ 运用乘积法则。

$f (- p) = 12 ({(- 1)}^{5} p^{5}) w^{5} - 18 {(- p)}^{5} - 6 {(- p)}^{3} + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

解题步骤 5.2

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (- p) = 12 (- p^{5}) w^{5} - 18 {(- p)}^{5} - 6 {(- p)}^{3} + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

解题步骤 5.3

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} - 18 {(- p)}^{5} - 6 {(- p)}^{3} + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

解题步骤 5.4

对 $- p$ 运用乘积法则。

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} - 18 ({(- 1)}^{5} p^{5}) - 6 {(- p)}^{3} + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

解题步骤 5.5

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} - 18 (- p^{5}) - 6 {(- p)}^{3} + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

解题步骤 5.6

将 $- 1$ 乘以 $- 18$ 。

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} + 18 p^{5} - 6 {(- p)}^{3} + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

解题步骤 5.7

对 $- p$ 运用乘积法则。

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} + 18 p^{5} - 6 ({(- 1)}^{3} p^{3}) + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

解题步骤 5.8

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} + 18 p^{5} - 6 (- p^{3}) + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

解题步骤 5.9

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} + 18 p^{5} + 6 p^{3} + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

解题步骤 5.10

对 $- p$ 运用乘积法则。

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} + 18 p^{5} + 6 p^{3} + 2 ({(- 1)}^{2} p^{2}) w - 1$

解题步骤 5.11

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} + 18 p^{5} + 6 p^{3} + 2 (1 p^{2}) w - 1$

解题步骤 5.12

将 $p^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} + 18 p^{5} + 6 p^{3} + 2 p^{2} w - 1$

解题步骤 6

因为从最高次项到最低次项有 $2$ 次符号的改变，所以最多有 $2$ 个负数根（笛卡尔正负号规则）。其他可能的负数根个数可以通过减去根的对数求得（例如 $2 - 2$ ）。

负根： $2$ 或 $0$

解题步骤 7

正根的可能个数为 $3$ 或 $1$ ，负根的可能个数为 $2$ 或 $0$ 。

正根： $3$ 或 $1$

负根： $2$ 或 $0$

有限数学 示例

有限数学示例